位移运算

#include <iostream>
#include <bitset>
using namespace std;

int main() {
    // ====== 左移演示 ======
    int x = 5;
    cout << "x = " << x << " (二进制: " << bitset<8>(x) << ")" << endl;

    cout << "x << 1 = " << (x << 1) << endl;  // 10  (5 * 2)
    cout << "x << 2 = " << (x << 2) << endl;  // 20  (5 * 4)
    cout << "x << 3 = " << (x << 3) << endl;  // 40  (5 * 8)

    // ====== 右移演示 ======
    int y = 21;
    cout << "y = " << y << " (二进制: " << bitset<8>(y) << ")" << endl;

    cout << "y >> 1 = " << (y >> 1) << endl;  // 10 (21 / 2)
    cout << "y >> 2 = " << (y >> 2) << endl;  // 5  (21 / 4)
    cout << "y >> 3 = " << (y >> 3) << endl;  // 2  (21 / 8)

    // ====== 实用技巧 ======

    // 技巧1：快速计算 2 的 n 次方
    int n = 10;
    cout << "2^" << n << " = " << (1 << n) << endl;  // 输出: 1024

    // 技巧2：用位移代替乘除法（更高效）
    int price = 15;
    cout << "价格翻倍: " << (price << 1) << endl;  // 30
    cout << "价格减半: " << (price >> 1) << endl;  // 7 (不是7.5！)

    // 技巧3：判断一个数是不是 2 的幂
    // 2的幂的二进制只有一个1，x & (x-1) 会把这个1清掉变成0
    int p = 16;  // 10000
    if (p > 0 && (p & (p - 1)) == 0) {
        cout << p << " 是 2 的幂" << endl;  // 会执行
    }

    // 技巧4：用位移枚举所有子集
    // 3个物品，子集用二进制表示
    int items = 3;
    for (int mask = 0; mask < (1 << items); mask++) {
        cout << "子集 " << mask << " = " << bitset<3>(mask) << ": ";
        for (int i = 0; i < items; i++) {
            if (mask & (1 << i)) {
                cout << "物品" << i << " ";
            }
        }
        cout << endl;
    }
    // 输出：
    // 子集 0 = 000: (空集)
    // 子集 1 = 001: 物品0
    // 子集 2 = 010: 物品1
    // 子集 3 = 011: 物品0 物品1
    // 子集 4 = 100: 物品2
    // 子集 5 = 101: 物品0 物品2
    // 子集 6 = 110: 物品1 物品2
    // 子集 7 = 111: 物品0 物品1 物品2

    return 0;
}