📘任意进制转换

📖概念讲解

【考点 · 5级】 任意进制转换 — 数制变换类，常考 N 进制 ↔ 10进制 互转。

【说人话】 核心就两招：

• 其他 → 十进制：按位展开求和，第 i 位 × baseⁱ。比如二进制 1011 = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 11。
• 十进制 → 其他：反复除以目标进制，倒序取余数。比如 11 转二进制：11÷2=5余1, 5÷2=2余1, 2÷2=1余0, 1÷2=0余1 → 倒序 1011。

💻代码示例

🧩互动小测

🏋️动手练一练

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    int n, b;
    cin >> n >> b;               // 读入十进制数和目标进制
    if (n == 0) { cout << "0"; return 0; }
    string digits = "0123456789ABCDEF";
    string res = "";
    while (n > 0) {
        res += digits[n % b];     // 取余得到一位
        n /= b;                   // 除掉最低位
    }
    reverse(res.begin(), res.end()); // 余数倒序
    cout << res << endl;
    return 0;
}

📝易错点提醒

• n = 0 特判：除 B 取余法遇到 0 会跳过循环，必须提前判断返回 "0"。
• 字母大小写：题目输出通常要求大写 A-F，别用小写。读入时大小写都要能处理。
• 余数顺序：取余得到的是从低位到高位，务必 reverse 后再输出。
• 其他进制 → 十进制：读入时注意字母转数字：ch - '0'（数字）和 ch - 'A' + 10（大写字母）。