GESP 4级 · 简单枚举

📖概念讲解

【考点 · 4级】 简单枚举 —— 暴力穷举法，把所有可能的情况逐一尝试，直到找到满足条件的解。属于基础算法策略。

【说人话】 就是"笨办法"：把每种可能都试一遍。关键有两点：①确定枚举的范围（从哪到哪）；②确定判断条件（什么时候算找到了）。当数据规模小（通常 n ≤ 1000）时，枚举是最简单靠谱的方法。可以搭配 continue 跳过不满足的情况来优化。

💻代码示例

#include <iostream>
using namespace std;
// 找出 1~100 中所有"水仙花数"
// 水仙花数：各位数字的立方和等于它本身
// 例如 153 = 1³ + 5³ + 3³
int main() {
    // 外层循环：枚举 1~100 的每个数 i
    for (int i = 1; i <= 100; i++) {
        int a = i / 100;        // 百位数
        int b = (i / 10) % 10;  // 十位数
        int c = i % 10;         // 个位数
        // 判断：各位立方和是否等于自身
        if (a*a*a + b*b*b + c*c*c == i) {
            cout << i << " ";     // 找到一个水仙花数，输出
        }
    }
    return 0;
}
// 输出: 1 

🧩互动小测

❓ 以下哪个场景最适合用枚举法？

❓ 枚举时用 `continue` 的作用是什么？

❓ 双重循环枚举两个变量 i 和 j（i从1到n，j从i到n），总共循环多少次？

🏋️动手练一练

📝 编程练习

找出 1~1000 中所有玫瑰花数（也叫自恋数/阿姆斯特朗数的变体）：
如果一个三位数 abc 满足 a³ + b³ + c³ == abc，则它是玫瑰花数。

提示：用 % 和 / 提取各位数字，用三层循环或单层循环+位提取都行。输出所有找到的玫瑰花数，用空格分隔。

参考答案：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    // 枚举 100~999 的所有三位数
    for (int i = 100; i <= 999; i++) {
        int a = i / 100;           // 百位
        int b = (i / 10) % 10;     // 十位
        int c = i % 10;            // 个位
        if (a*a*a + b*b*b + c*c*c == i) {
            cout << i << " ";
        }
    }
    cout << endl;
    return 0;
}
// 输出: 153 370 371 407

要点： ① 只需枚举 100~999（三位数范围）；② 用 / 和 % 提取各位数字是经典套路；③ 注意边界不要漏掉 100 和 999。

📝易错点提醒

循环边界写错：枚举范围容易写成 < 而不是 <=，导致少算最后一个数。建议先想清楚"从几到几"再写代码。
break vs continue：break 直接跳出整个循环，continue 只跳过当前这一轮。枚举时找"第一个"用 break，找"所有"用 continue。
变量覆盖：在内层循环声明的变量和外层同名会"遮蔽"外层变量（shadow），编译可能不报错但逻辑出错。建议内外层用不同变量名。
忘记初始化：累加/计数变量（如 sum、cnt）必须在循环外初始化为 0，否则结果不确定。

📘简单枚举